Правило, которое превращает цифры в задачу
Возьмите четыре цифры и расположите их по убыванию, чтобы получить наибольшее число, а затем по возрастанию — наименьшее. Вычтите второе из первого и повторите действия с результатом. Если в нём меньше четырёх цифр, допишите нули слева: например, 999 становится 0999. Иначе изменится следующий шаг.
Важно, чтобы исходные цифры были не все одинаковыми. Из четырёх одинаковых получится разность 0000, и процесс остановится.
Почему появляется именно 6174
Перестановка цифр меняет число, но сохраняет набор цифр. Вычитание же создаёт новую комбинацию, к которой снова применяется то же правило. Поэтому процесс не перебирает числа подряд: на каждом круге он перестраивает цифры по одному и тому же шаблону.
Для четырёхзначных чисел с не всеми одинаковыми цифрами этот повторяющийся шаблон приводит к 6174. Например, у самого 6174 цифры по убыванию дают 7641, а по возрастанию — 1467. Их разность снова равна 6174. Это неподвижная точка: состояние, которое правило уже не меняет.
Число, которое удерживает результат
После попадания в 6174 дальнейшие шаги лишь повторяют одно и то же вычитание. В этом и состоит фокус: число не просто возникает в последовательности, а становится её устойчивым итогом — при условии, что начальный набор содержит хотя бы две разные цифры.
Можно проверить правило на любом таком наборе: записывать результаты и каждый раз сохранять ведущие нули. В итоге зрелищный момент наступает не из-за случайного совпадения цифр, а потому, что сортировка и вычитание снова и снова сводят разные исходные числа к одному и тому же результату.
