Что означает «простых становится меньше»
Простое число делится без остатка только на единицу и на само себя. По мере роста числовой прямой таких чисел действительно приходится на всё меньшую долю: среди маленьких чисел простые встречаются часто, а среди огромных — реже. Математически это описывает теорема о распределении простых: примерно до числа N их насчитывается N / ln N, где ln N — натуральный логарифм N.
Это оценка для целого отрезка, а не карта отдельных простых. Если смотреть на числа около N, она задаёт средний масштаб промежутка между соседними простыми — примерно ln N. Но среднее складывает и короткие, и длинные промежутки: оно не требует, чтобы каждый следующий разрыв был одинаковым.
Почему среднее не называет следующего
Чтобы проверить кандидата, достаточно выяснить, делится ли он на простые числа, не превосходящие его квадратного корня. Мелкие простые числа исключают множество кандидатов: например, все чётные числа, кроме двух, сразу отпадают. Однако после этих исключений оставшиеся числа расположены неровно. Несколько простых могут оказаться близко друг к другу, а затем возникнуть заметно больший разрыв.
Поэтому знание плотности помогает отвечать на вопросы вроде «сколько простых примерно попадётся на длинном участке?», но не на вопрос «какое число будет следующим?». Для точного ответа нужно проверять конкретные числа, а не просто продолжать средний ритм. Закономерность видна в общей картине; локальный порядок простых сохраняет случайный на вид разброс.
