Как одно правило превращается в узор
Фрактал можно построить, многократно применяя одно и то же простое правило. В известном примере для каждой точки изображения берут её координату как число и снова подставляют в формулу: например, новое значение получают, возводя предыдущее в квадрат и прибавляя исходную точку. Это повторение называется итерацией.
Компьютер выполняет расчёт отдельно для каждой точки на экране. Если последовательность быстро уходит к очень большим значениям, точку обычно окрашивают одним способом; если остаётся ограниченной — другим. Так числовое поведение формулы становится видимой картой. Особенно сложная граница возникает там, где небольшое изменение начальной точки резко меняет дальнейший ход вычислений.
Почему при увеличении появляются новые детали
Когда изображение приближают, на экран попадает меньший участок этой границы. Его точки снова проверяют тем же правилом, но теперь с большей точностью и, как правило, с большим числом шагов. Обнаруживаются новые изгибы и мелкие формы, похожие на крупные части узора, хотя детали не обязаны быть точными копиями.
В математической модели повторение может продолжаться без конца. Готовая картинка, однако, всегда ограничена вычислениями: у программы есть заданное число итераций и конечная точность чисел. Поэтому при сильном увеличении пределом становится не сам узор, а разрешение расчёта. Впечатление бесконечной сложности возникает потому, что одно правило снова раскрывает новые различия на всё меньших масштабах.
