Почему после 7 появляется 10
В привычной десятичной записи разряд меняется после девяти: следующий шаг даёт 10. В восьмеричной системе разряд меняется уже после семи. Здесь один разряд может показать восемь значений — от 0 до 7, — а затем требуется новый разряд слева.
Запись 10 поэтому означает не десять, а одну восьмёрку и ноль единиц. По тому же правилу восьмеричная запись 11 соответствует девяти в десятичной: одна восьмёрка плюс одна единица.
Как устроены разряды
Каждая позиция числа обозначает степень основания системы. В десятичной записи разряды справа налево — это единицы, десятки и сотни: 10 означает одну десятку. В восьмеричной — единицы, восьмёрки, затем 64 и так далее. Например, 25 в восьмеричной системе — это две восьмёрки и пять единиц, то есть 21 в десятичной.
Сама величина не меняется, когда число записывают по-другому; меняются правила, по которым его символы складываются в разряды. Поэтому цифра 8 в восьмеричной записи недопустима: она уже обозначает значение, для которого нужен переход в следующий разряд.
Зачем выбирать другое основание
Компьютерам удобно работать с двоичной системой, где есть только 0 и 1, но длинные двоичные записи человеку трудно читать. Восьмеричная система группирует двоичные цифры по три: каждая такая группа соответствует одной восьмеричной цифре. Это позволяет компактнее записывать данные, не меняя их значения.
Именно так запись 10 становится не загадочным скачком, а отметкой границы разряда: как только исчерпаны цифры от 0 до 7, счёт продолжается с новой позиции.
