Почему здесь появляется √2
Представим лист со сторонами x и x√2. Если разрезать его пополам поперёк длинной стороны, новый прямоугольник получит стороны x и x√2/2. После поворота листа его длинная сторона равна прежнему x, а короткая — x/√2. Их отношение снова составляет √2 к 1.
Это не случайное удобство, а условие, которое задаёт форму всей серии: после разрезания получается такой же прямоугольник, только меньшей площади.
Что это даёт при печати
Каждый формат серии A примерно вдвое меньше предыдущего по площади: например, два листа A5 составляют один A4. При переходе между форматами достаточно равномерно изменить масштаб изображения — ширина и высота меняются в одной пропорции, поэтому круги остаются кругами, а лица и фигуры не вытягиваются.
Если исходный документ не соответствует пропорциям листа, принтеру всё же придётся выбрать компромисс: оставить поля или обрезать часть изображения. Но это уже несоответствие исходника, а не самой серии форматов.
Почему пропорция стала стандартом
Одинаковое отношение сторон позволяет проектировать документы, чертежи и макеты так, чтобы их можно было уменьшать или увеличивать между форматами без переработки композиции. При каждом переходе меняется размер листа, но не его геометрический характер: масштабируется площадь, а не форма. Поэтому один и тот же макет можно переносить, например, с большого листа на несколько меньших, сохраняя исходные пропорции.
