Из нескольких направлений — целая орбита
Телескоп не сообщает астроному расстояние до объекта: он показывает лишь, в каком направлении тот виден на небе. Поэтому несколько наблюдений Цереры были не готовым маршрутом, а набором точек, по которым требовалось восстановить движение.
Гаусс учитывал, что Земля сама перемещается вокруг Солнца. Из-за этого видимое смещение Цереры складывалось из двух движений: её собственного и движения наблюдателя. Подбирая орбиту, нужно было найти такие расстояние и скорость объекта, при которых законы движения планет объясняли бы все замеченные положения.
Как выбрать подходящий путь
Из-за погрешностей измерений точки не ложатся идеально на расчётную траекторию. Метод наименьших квадратов позволяет сравнить варианты: для каждого оценивают расхождения между наблюдениями и расчётом, возводят их в квадрат и выбирают орбиту, у которой общая ошибка меньше. Так несколько неточных измерений превращаются в наиболее правдоподобную модель движения.
Получив орбиту, астрономы могли рассчитать не только прошлое, но и будущее положение Цереры на небе. Это было принципиально: пока объект находился в солнечном сиянии, наблюдать его было нельзя, однако расчёт указывал, куда направить телескоп после того, как он снова станет видимым. В конце 1801 года Цереру нашли вновь — не потому, что её путь был виден непрерывно, а потому, что его удалось восстановить по редким следам.
