Почему бесконечной записи может быть недостаточно
Бесконечность означает, что у последовательности нет последнего знака. Но это само по себе ничего не говорит о том, какие именно знаки в ней встречаются. Например, бесконечная запись `0, 00, 000…` никогда не содержит цифру 7, как бы долго её ни продолжали. У бесконечной строки может быть сколько угодно длинных участков, но это не гарантирует, что в ней найдётся каждый возможный фрагмент.
Для номера телефона важно не просто появление его цифр где-то по отдельности, а точное совпадение всей последовательности подряд. Если номер — `314159`, нужны именно эти шесть цифр в таком порядке и без промежутка между ними.
Что известно о цифрах π
Число π иррационально: его десятичная запись бесконечна и не повторяется циклом. Однако эти свойства не означают, что в записи непременно встречается любая заданная комбинация цифр. Чтобы это гарантировать, нужно доказать более сильное утверждение: что π содержит каждый конечный набор цифр — и, например, каждый возможный номер телефона.
Математики предполагают, что цифры π распределены достаточно равномерно. Если бы это было верно в нужном строгом смысле, любая конечная последовательность цифр появлялась бы в записи. Но для π такое утверждение пока не доказано. Проверка огромного числа первых цифр может обнаружить конкретный номер, но не доказывает, что встретятся все остальные.
Бесконечность — не каталог
Для заданного номера вопрос не в том, достаточно ли длинна запись π, а в том, содержит ли она именно эту последовательность. Бесконечность оставляет место для бесконечного множества цифр, но не обязывает его заполнять все возможные комбинации. Поэтому число цифр π продолжается без конца, а гарантию для вашего номера математика пока дать не может.
