Почему открытая дверь не делит шансы пополам
Кажется, что после открытия двери осталось два варианта — значит, каждый должен давать по 50%. Но такое рассуждение подходит лишь тогда, когда одну дверь убрали случайно и результат ничего не говорит о призе. В задаче Монти Холла ведущий действует по правилу: он знает, где приз, всегда открывает дверь с козой и всегда предлагает игроку сменить выбор.
Именно это правило превращает его действие в подсказку. Он не выбирает между двумя дверями наугад: его выбор ограничен тем, что он не может показать приз и не может открыть дверь, выбранную игроком. Поэтому открытая дверь сообщает не просто «здесь козы нет», а «ведущий выбрал из дверей, которые я не выбирал, одну заведомо пустую».
Три возможных начала
Представьте три двери и приз за одной из них. Если вы сразу выбрали приз, смена проиграет — так бывает в одном случае из трёх. Если вы выбрали козу, ведущий вынужден открыть вторую дверь с козой, и смена приведёт к призу. Таких вариантов два: первоначальная ошибка могла случиться с любой из двух козьих дверей.
Значит, смена выигрывает не потому, что дверь «сама стала удачливой», а потому, что она собирает все случаи, когда первый выбор был неверным. Это объяснение зависит от поведения ведущего: если он мог открывать двери случайно, иногда показывать приз или предлагать смену не всегда, его действие уже не несёт той же информации. В классической версии достаточно помнить простое правило: смена исправляет первоначальную ошибку — а ошибиться с первой дверью вероятнее, чем сразу попасть в приз.
