Два ромба — не просто две удобные фигуры
Речь идёт о ромбах Пенроуза: у них разные углы, связанные с делением круга на пять частей. Ими можно заполнить плоскость, но для знаменитого неповторяющегося узора недостаточно взять любые такие ромбы и складывать их как угодно. На рёбрах задают специальные метки или правила стыковки: они разрешают одни соседства и запрещают другие.
Именно эти ограничения превращают локальную задачу — как состыковать очередную пару плиток — в узор, который не может повторяться целиком с постоянным сдвигом. Без правил те же формы можно расположить иначе, в том числе получить повторяющуюся раскладку.
Почему пятичастный мотив не становится раппортом
Раппорт — это фрагмент, который можно сдвигать на одно и то же расстояние, снова и снова получая тот же рисунок, как на обоях. Узор Пенроуза такого переноса не допускает. Его пятичастная геометрия связана с симметрией пятиугольника, а периодическая плоскостная решётка не может иметь точную пятичастную вращательную симметрию: повторение требует совместимости с регулярной сеткой сдвигов.
При этом весь бесконечный узор не обязан обладать идеальной симметрией вокруг одной центральной точки. Пятичастный мотив проявляется в устройстве плиток и в отдельных локальных конфигурациях, а не как один огромный повторяющийся орнамент.
Как бесконечность собирается из малого
Правила стыковки допускают всё новые продолжения, но не сводят их к копированию одного блока. В узоре могут встречаться всё более крупные конфигурации, похожие на уменьшенные варианты целого рисунка. Поэтому глаз узнаёт родство частей, но не находит места, откуда можно взять раппорт и безошибочно размножить его по всей плоскости.
