Как камешки заменяли разряды
На счётной доске камешек означал не «единицу» сам по себе, а количество в определённом столбце. Столбцы соответствовали разрядам — единицам, десяткам, сотням. Чтобы прибавить десяток, счётчик перемещал камешек в следующий столбец; когда в одном столбце набиралось десять единиц, их можно было заменить одним камешком в столбце десятков.
Такая доска служила внешней памятью: положение камешков показывало промежуточный результат, не заставляя удерживать длинную последовательность чисел в уме. Для вычислений важнее были места на доске, чем письменная запись результата.
Почему запись мешала считать
Римские цифры обозначают величины, которые складывают по правилам вроде «V плюс I — VI». Это не позиционная запись, где один и тот же знак меняет значение в зависимости от места. В числе 205 ноль удерживает место десятков: без него запись могла бы прочитаться как 25. В римской записи пустой разряд не требовал отдельного знака, зато длинные числа получались громоздкими.
Поэтому счёт на доске не был просто запасным способом для тех, кто не умел записывать числа. Он переносил основную работу из строки символов в наглядную систему разрядов: передвинуть камешек, собрать десяток, перенести его дальше. А римскими цифрами можно было записать уже полученный итог.
